ชัชชัยสมรสกับจิน อึน-ซุก หรือชื่อภาษาไทยว่า กันยา หญิงชาวเกาหลีใต้ ทั้งสองมีบุตรหนึ่งคน คือ ชเว จุน-มิน[19][20]

ชัชชัยใช้ชีวิตอยู่ในประเทศไทยมานานจนมีความผูกพันต่อประเทศไทยและลูกศิษย์[21] แม้ว่าจะมีหลายประเทศมาทาบทามให้ชัชชัยเป็นผู้ฝึกสอนในต่างแดนด้วยค่าตอบแทนที่สูงกว่า แต่เขาก็ปฏิเสธไปทุกราย เนื่องจากทำใจไม่ได้ที่จะฝึกให้ชาวต่างชาติมาห้ำหั่นกับลูกศิษย์ของตน[22] ชัชชัยให้ข้อคิดกับนักเทควันโดของไทยว่า ต้องทำงานหนักอีกมากก่อนที่จะก้าวไปเป็นหัวแถวของโลกเหมือนเกาหลีใต้ได้ นักกีฬาไทยต้องทุ่มเท 200% ขณะที่เกาหลีแสดงออกมาแค่ 60% จากสิ่งที่พวกเขามี พวกเขาก็ยังเป็นเบอร์ 1ของโลก ขณะที่เรายังเป็นผู้ท้าชิงเสมอ[23]

เดิมชัชชัยถือสัญชาติเกาหลีใต้ และมีข่าวเกี่ยวกับเรื่องการโอนสัญชาติเป็นไทยอยู่เนือง ๆ มีกระแสใหญ่ใน พ.ศ. 2561[24] และใน พ.ศ. 2564[25] ก่อนหน้านี้ชัชชัยมีชื่อในภาษาไทยว่า "ชัยศักดิ์" แปลว่า "ผู้มีชัยชนะและศักดิ์ศรีที่ยิ่งใหญ่" ตั้งแต่ พ.ศ. 2554 ให้คล้องกับชื่อในภาษาเกาหลี[6][26] ในโอลิมปิกฤดูร้อน 2020 สมเด็จพระมหารัชมงคลมุนี (ธงชัย ธมฺมธโช) ตั้งชื่อไทยให้ชเวเลือกสามชื่อ ซึ่งเขาเลือกชื่อ "ชัชชัย เช" ซึ่งแปลว่า "ชัยชนะที่มั่นคง"[27][28] ปัจจุบันได้รับพระบรมราชานุญาตให้แปลงสัญชาติเป็นสัญชาติไทย เมื่อวันที่ 19 ตุลาคม พ.ศ. 2565[29]